Soient 3 points A, B et D. On trace les segments [AB] et [AD]. On trace ensuite la droite parallèle à (AB) passant par le point D et la droite parallèle à (AD) passant par le point B. On note C le point d'intersection de ces deux droites. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Réciproquement, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Construction d'un parallélogramme de centre O:

Soient 3 points A, B et O. On trace les symétriques autour de O de A et de B, nommés respectivement C et D.

O est le milieu de [AC] et [BD], donc ABCD est un parallèlogramme.

Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur.

Réciproquement, si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.

Construction :

On trace  [AB] et [AD], puis on dessine un arc de cercle de centre D et de rayon AB, puis un arc de centre B et de rayon AD.

Ces deux arcs se coupent en C.

Les côtés opposés sont donc de même longueur, par suite ABCD est un parallélogramme.

Un quadrilatère ayant deux côtés opposés parallèles et de même longueur est un parallélogramme.

Construction : On construit [AB] et un point D.

On trace la droite parallèle à (AB) passant par D, puis le cercle de centre D et de rayon AB.

Celui-ci recoupe la parallèle en C

(AB)//(CD) et AB=CD alors ABCD est un parallélogramme.